Shannon sinh ra ở Petoskey, Michigan. Cha ông, Claude Sr (1862-1934), là một hậu duệ của những người định cư đầu tiên ở New Jersey, là một thương nhân tự gây dựng nên và có thời gian làm thẩm phán. Mẹ ông, Mabel Wolf Shannon (1890-1945), con gái của một người nhập cư Đức, là một giáo viên ngoại ngữ và có nhiều năm làm hiệu trưởng trường trung học phổ thông Gaylord, Michigan. Shannon sống 16 năm đầu tiên ở Gaylord, Michigan, theo học trường công ở đó, và tốt nghiệp trường trung học phổ thông Gaylord năm 1932.